Accumu Vol.18

鏡の中の右と左

東京大学名誉教授

元KCG情報システム開発研究所所長

小亀 淳

1　はじめに

鏡に映った姿を見ると，自分は右手にペンを持っているが，鏡の中の自分は，その左手に持っている（ように見える／思える）。つまり，鏡像または鏡の中では，右と左が逆になる。一方，頭（上）と足（下）は逆に映らない。なぜだろう？

この疑問は，自他の左右と上下が正しく理解できる年齢の人なら，誰もが一度は不思議に思う／思った／思っていることである。通常，『鏡像の上下は逆にならないが，左右が逆になるのはなぜか？』（以下，『鏡の問題／鏡像の謎』と言う）と表現される。質問されている内容は，「鏡像の上下が逆にならないことと左右が逆になることの二つは，ともに疑問ではないが，上下と左右で異なるのはなぜか？」が問われているようにも取れるが，英語の“mirror reversal”に対応して“鏡映反転”とも言われ，左右が逆になる（ように見える）ことが疑問の主体として，もっぱらその説明法が論じられてきた。

ところが，はるか昔から現在に至るまで，各国のいろんな研究分野の著名人を含む学者・研究者が，自説こそ問題解決の決定的説明として，新説を提案し続けてきたにもかかわらず，どこかに自己矛盾が指摘され，簡単な質問でありながら，誰もが納得できる平易な説明が，一度も得られていない。それも思えば不思議なことだが，未解決というか，煮え切らない『古典的問題』として，世界的に広く知られている。

以下に紹介するのは，筆者が展開した「鏡像認知の純論理的解析」により，従来の議論の仕方や，その延長上に解決策があり得ないことを論証した論説の，平易な解説である。その内容は，“『鏡の問題／鏡像の謎』の表現は，そのままでは意味を持たない。つまり，この質問にはもともと正解がない。したがって，この疑問の解決は，文言そのままに受けとめて正面から答えようとする限り，正解を得ることはなく，どのように思考しても「原理的に無駄」ということの「論理的証明」”である。同時に，実際に疑問とされ，問われている実体が何なのかを明らかにし，その答えを示した。難しい話ではないが，誰も試みなかったまったく新しい，『鏡の古典的問題』へのアプローチであることを，はじめに申し添えておく。日常の論理よりは，少しだけ深く掘り下げる論理の展開が含まれている。専門家でも自分で気づかないことなので，この点の理解に，特別な注意が必要かもしれない。

鏡像現象の自然科学的理解を基本にした，筆者の鏡像認知の論理に誤りがなければ（決して特異ではないごく普通の論理なので，誤りようもないが），百年を超えて論じられ続けた古典問題に，ついに終止符が打たれたことになる。

[学術論文は巻末の文献・小亀（2005），（2008）：本稿は2008年12月の京都コンピュータ学院創立45周年記念講演をまとめ直したものであるが，そのとき話されなかった内容も加味されている。]

2　鏡像を見るときの隠れた常識

鏡は毎日のように利用され，鏡像（＝鏡の中の映像）を見ることは，誰もがごく普通に実行している「自然現象の日常的観測」である。その際，どんな意識・知識を無意識に持ちながら眺めているのか，具体例をあげながら，改めて考えなおしてみよう。自分自身のことを頭に置きながら，ともに考えていただきたい。

2・1　「鏡像の左右は逆ではない」

大部分の人が毎朝鏡に向かうが，そのときよく見かけるのが，図1に示すような鏡の前の実物とその鏡像である。鏡の前にある2つのコップとそれぞれの鏡像とを見比べると，背の高いコップの実物は，自分（以下「観測者」と言う）から見て，実物の背の低いコップの左側にある。鏡の中のそれぞれの鏡像を見ても，この関係は変わらない。

この事実は，対象が物でなく人物であっても同じである。図2はチェスの駒だが，観測者から見て，バイキングのキングがクイーンの左側に見えることは，実物でもその鏡像でも変わらない。

図3では，切り抜いた三角形が鏡の前にあるが，実物△abcとその映像△a’b’c’とcの間で，頂点cとその映像c’は，観測者から見て，どちらも線分abとその鏡像a’b’の左側にある。

このような観測による経験的事実を，われわれは通常『鏡像の右と左は入れ替わらない／左右逆にならない』，または『鏡は左右を逆に映さない』と理解し，常識の一つとして認識・記憶している。日常の鏡の利用はすべて，この常識に基づく。たとえば，車のバックミラーで，自分の左側に後続の二輪車の映像を見れば，後ろを振り向くことなく（疑いもなく），自分の車の後方・左側を実物の二輪車が走っていると理解し認知する。

女性は一日の中で，外出前や食事のあとなど，しばしば鏡の中の自分の顔を見つめる。最近は電車の中で化粧する人さえ見かける。そのとき，鏡の中の左右について，暗にどのように理解しているのであろうか？

自分の顔（その他，頭や耳・首筋／脊なども）を除けば，他の物体と同様に，実物（部分）とその鏡像を見比べることができるから，図1から図3で示した例と同じように観測し，同じ結果＝「左右は逆に映らない」を認識することができる。顔は実物を自分では見られないが，手で触れることによって，目や眉・耳・鼻の穴などが左右にある事実を知ることができると同時に，どちらが自分の右／左側にあるものか認識している。したがって，自分の顔の鏡像でも「左右が逆ではない」と類推できる。これらを踏まえ，さらに次のことが言える。

図4は，ある女性の顔の鏡像である。彼女は，鏡の中に，向かって左側に見える頬のホクロが，自分の左頬にあることを，経験的に（たとえば上記過程により）知っている。また，自分の顔でありながら，直接眺めたことのない本物の自分の顔は，写真が普及した現代でも，はっきりと記憶されておらず，その必要もないので，記憶すること自体に関心が薄い。したがって，鏡を覗くとき頭にあるのは，いつものように鏡に映ったときの自分の顔そのもの（これは，一度鏡を見た後は記憶されている）であるから，思い通りの容貌を見て，鏡の中の顔の左右が逆，または逆かもしれない，などとはまったく考えない。右目のアイシャドウは，向って右側に見える鏡像の目の辺りを見ながら，自分自身の顔に施す（自分の鏡像を実物とは決して考えない）。つまり，鏡像の左右が逆ではないという常識通りに，何の疑問もなく行動している。[記憶（実物の記憶ではなく鏡像の記憶）が関係していると考えることもできる点では，この節2・1で紹介した他例と異なることを注意しておく。]

以上は，事例の一部にすぎないが，日常鏡の利用をあれこれ思い浮かべてみても，ほとんどすべてが「鏡は左右を逆に映さない」事実を踏まえていることに気づくであろう。また，実物との直接比較であるから，鏡像を実物と思う・置き換えて見ることはない。

左右について言えることは，上下についても同じであることは，説明するまでもない。

もうひとつ大事な観測は，『鏡は鏡の面（鏡面）に垂直な方向（通常「前後」という）の向きを逆に映す』という光学的事実の観測である。この観測は，あまり意識されないが，図2と図4の例では，実物とその鏡像がたがいに「向かい合っていること」・鏡像が「こちら向きであること」が自明のこととして認識される事実に該当する。図1の例では，はっきりしないが，コップが左右・前後対称形なため，前後の向きが逆になっても形状に目立った変化がないから，解り難いだけのことである。また図3では，鏡に向けられた実物の面（向こう向きなので観測者からは見えない）を表面とすると，鏡像では表面がこちら向きになっており，表裏（の方向）が逆向きであることがわかる。

注意しなくてはならないのは，たまたま鏡面に垂直になるよう置かれた物体の方向（軸）の向きが直接逆転されるので，物体に定義された「前後」だけがいつも逆になるのではない。物体の左右／上下方向が鏡面に垂直に置かれれば，物体の左右／上下が逆に映される。

これら鏡像の「左右／上下」と「前後」方向についての観測事実は，物理学（幾何光学）の『光の反射の法則（＝反射角は入射角に等しい）』から，簡単に説明・理解可能である。また，われわれが視覚により実際に観測できるのは，光が示す自然現象（物理的事実）だけであることも，忘れないようにしたい。

2・2　「鏡像の左右は逆である」

では，次のような場合はどうか？

図5の写真を見せられ，“これは本物の写真か，それとも本物の鏡像の写真か？”と問われたとする。見ただけで，「ダヴィンチのモナリザだ」と思わない人は少ないであろう。そしてすぐに，記憶にある本物かその写真のイメージを思い起こそうとする。記憶が正確なら，本物は向かって左寄りの向きだったはず，または，彼女の右手が左手の上だったはず（つまり右・左が逆）などを思い起こし，この写真が本物でないことに気づくであろう。

また，多少記憶があやふやな人でも，図6のように並べれば，どちらが本物か確認しやすいかもしれない。図5は本物の写真（または本物）と並べて見比べると「左右逆」になっている。本物の右手は，確かに左手の上にあるが，鏡像では左手が上になっている。

図6は二つのモナリザの中間に，紙面に垂直に平面鏡を立て，実物（向かって右）寄りの斜め45度から，実物とその鏡像とを眺めたときの図とまったく同じである。つまり「鏡像の左右は実物の左右と（確かに）逆である」。このとき，実物の右手が鏡像の左手と思ってしまうことの中に，鏡像をそのまま実物と置き換えて見ている事実が含まれている。

図7は，同じく人物の写真だが，鏡像であろうか，それとも実物であろうか？

見知らぬ人物（人形）なので，左右逆かどうか，判断のしようがないように思うが，よく見れば推測できる。着物の襟に注目しよう。実物とすれば左右の重なりが逆で，この写真は鏡に映ったときの襟の重なり方を示している。したがって，この写真は鏡像である（むろん，人物が着物を正しく着こなしていることを前提としている）。

図8は風景の写真だが，実物そのものか，あるは鏡に映して撮った写真か？ これも見知らぬ風景なので，一般に判断のしようがないが，注意して見れば手がかりがある。カラー写真でなければわかりにくいが，信号機の赤が点灯している。信号機が道路の右側にあっても左側にあっても，赤は常に向かって右端にある。この写真では，青・黄・赤の並びが通常の左右逆になっている。したがって，鏡像の写真である。

図9は同じく風景の写真であるが，実物かそれともバックミラーに映った映像であろうか？ 京都市に在住の人なら，むろん一目で分かるが，それ以外の方も正解する人は多いであろう。その理由は二つ考えられる。ひとつは，これは毎年8月16日に行われる，有名な京都五山の送り火のうち，大文字の点火状況であるが，一度も実物やその写真を見たことがなくても，火点の集まりが，文字「大」を表していると見れば，左右が逆である。いまひとつは，たとえ漢字が読めない外人でも，平常の大文字山のパターンや，点火時の情景を正確に覚えていれば，その記憶と比較して，実景の逆の形状であることがわかる。

2・3　鏡像の「左右は逆でない」対「左右逆である」認識

2・1節で検討したように，鏡像の「左右が逆でない」という認識は，観測の実地から得られた知識である。他方，「左右が逆である」事実も，2・2節で見たように，該当する多くの実例を持つ。どちらも，それぞれの観測対象から，間違のない事実として，確定的に得られる判断である。したがって，「逆である」と「逆でない」の二つの知識は，言葉の上では完全に対立する矛盾関係にあるにもかかわらず，両方とも現実に有用である。どちらも排除することはできない。

この二つの間の矛盾が，従来どのように考えられ，両立が図られてきたかというと，「逆でない」ほうは，光学で証明可能であるから，自然科学的事実として受け入れる。それとは根本的に矛盾する「逆である」は，物理学的事実としては排除せざるを得ない。「逆のように見える・思える」客観的観測もあり得ない。しかしその故に，人間の認知法として確かに有用である「左右逆である」事実を，抹消することはできない。したがって，「左右逆である」認知の存在は，自然科学を離れた，たとえば心理や心理学または哲学などで説明・証明・保障される余地があるかもしれないと想定され，物理学から見れば，成行きに任せられたのである。「鏡の問題」が，物理学の論文として取り上げられたことはないが，心理学や哲学では，現在なお，学術的考察とそれに基づく議論に学問的意味があると評価され，学術誌にも掲載されている。

逆に考えると，この実状の裏側には，暗黙ながら厳として存在しているのが，「左右が逆である」と「左右が逆でない」が，二つとも言葉通りそのままに，『過不足ない＝必要かつ十分な「真実を述べた表現」と信じて疑わず，誰もそれ以上考えようとしない』事実である。そのため，二つの表現の一方または両方を変えれば，相互の間に矛盾関係が保たれなくなる恐れがある。つまり，二つの間の矛盾関係を保持し消滅させないため，どちらの文言にも変更を加えてはならない制約で，自らを縛ることになる。[この事実も筆者によるはじめての指摘である。これが，ことの真相に気づかず，むしろ真実を埋没させてしまう，「人間の認知の基本にかかわる思考法」の一例であることを，後で指摘するので，記憶にとどめておかれたい。]

大事なことなので，重ねて強調する。ほとんどすべての専門家・学者・研究者が「鏡の問題」のテーマとして，左右が「逆にならない」と「逆になる」を，それぞれの表現のままの事実として扱ってきた。左右「逆にならない」と表現したほうを，物理的事実と認めたうえで，物理学では説明つかない他方の事実として，それとは矛盾する問題を取り上げる以上，他方は「左右が逆になる」という表現でなければならず，その文言通りに受け止めないわけにはいかない。「鏡の問題」で，“いったい鏡像の「左右の何が逆になる」というのか？”が考えられたためしがないのは，このためである。「逆に見える」や「逆と思える」と，多少表現が和らげられることもあるが，“実際は「逆ではない」が，誤って逆と見る・逆に見える／思えるだけ”という結論が実証されるわけでもなく，結局は，“「物理学以外の立場に立てば逆である」からそのように見える・思える”ことの立証・解明に努力が注がれてきた。

筆者により，初めて指摘されたことは，「逆である」と「逆でない」の二つが共に有用ならば，二つとも相応の真実を踏まえているからであって，実際はたがいに矛盾しない。ところが，それぞれの真実の表現の仕方が不完全なため，一見矛盾する二つの事実の両立のようになってしまうという真相の，論理的解明にある。「鏡の問題」自体の中に，矛盾の存在が有るのか無いのか，その検討から始めようとする筆者の考え方は，最初から矛盾の存在を前提・土台・境界条件にして議論を始める「従来の問題対処法」（過去から現在に至るすべての論説が含まれる，と言っても過言でない）とは，立脚点が根本的に違う点を強調したい。つづいて本題に入るが，その前に，大変重要な事実がまだ一つ残っているので，そのことを次節で論じる。

2・4　文字（数字）・記号で代表される鏡像群の特異性

2・2節の最後の例の風景の中に，さりげなく「文字」と判読できる物体の映像をまじえ，「鏡像の左右が逆になる」一例に位置付けた。これは，ごく一般的になされる論法で，特に不都合とは誰も考えないのが普通である。図8と図9では，どちらも実物の左右とは逆であると判定したが，その根拠は，図8では信号機の赤の位置についての「ルール・取り決め」（記憶されている）の想起が関与しており，図9では文字の「形・形が持つ向き」の記憶がかかわっている。いずれも，記憶にある位置・向きの基準に依存した判断である点で同等である。言語で表現される「ルール」などは，形として記憶されにくく，一方文字は見ただけで分かる有形の物体なので，文字だけが強く浮上して意識されて特別扱いされる傾向がある。専門家の間でも，「鏡に映った文字（数字・記号を含む）は左右逆になるもの」と理解され，さらに「鏡は文字を左右逆に映す」と思われるようになった。こうなると，「文字だけが左右逆に映るのだ」と，完全に誤解されやすい。

この間の事情をまず解説し，事態を正確に把握したうえで，文字を代表とする物体の鏡像（2・2節で取り上げた諸例などのすべてが含まれる）は，「鏡の問題」から除外するべきことの必然性を論じる（これも，筆者独自の考えである）。

図10に，文字を含む鏡像の写真の一例を示す。本の背表紙の文字が左右逆である。このとき左右は逆ではない。中には上下逆の書物もみられるが，このときの左右は逆ではない。実物では決してこのような状況は見られないから，これが鏡像の写真であることは自明であると考えるが，今の場合，それは正当な判断で不都合はない。

左右が逆に映っている図10の写真にある「ブックエンド」は，クジャクらしい鳥が向って左を向いているが，左右逆だとは思ってもみない。文字が左右逆なのに，ブックエンドの鳥の向きが無視される理由を，考えもしないのも普通である。（少し掘り下げて考えれば，いままで理解していなかった鏡像についての新知識を，自ら得るチャンスになる。）

では図11では，どちらが鏡像であろうか？

二つのパターンを見れば，直ちに英大文字のKと思うから，「鏡像の文字が逆である」ことの論理的『逆』＝「文字が逆であれば鏡像である」と考え，向って左が鏡像と判断する。ところが実状は図12に示す通りで，透明紙に書かれたKというパターンが，そのままの向きで鏡に映っている。（ある論理が正しくとも，その『逆』は必ずしも正しくない。）逆向きのKを透明紙に書き，それを鏡に向けるため180度回転させたのでもない。

鏡像の文字が左右（ときに上下）逆に映る理由として，“眺めている実物の文字を鏡に映すとき，上下（または左右）方向を軸として，180度回転させる必要があるが，このとき物理的に発生する左右（または上下）逆転が鏡の中に認識される”と説明したのは，著名なイギリスの心理学者Gregory（1964）である。それ以来，学者・研究者の間でも，この考えが広く支持されている。彼の主張では，図12の実例は，「鏡像が逆文字でないのは，鏡に映すとき180度回転させないから」として，鏡像の文字逆転の理由を物体の物理的「回転」にあるという論証の正当化に使われる。「ものは言いよう」の典型であるが，ある説が自己矛盾を含まない（self-consistentである）だけでは，必ずしも正しくない事実の一例でもある。というのはGregoryの論理が，実は正しくない。

彼の説明が完全な誤りであることを，実例で証明しよう。図13の上側の二つのパターンは，どちらが鏡像であろうか？ このパターンを，英大文字の「E」として読み取った人は，左右が反対の，向かって左側が鏡像と断定するであろう。下段の＞と＜を，記号の「より小さい（less-than）」または「括弧の始まり」と見た人は，鏡像の文字（この場合，記号）は左右が逆に映るから，向って左が鏡像であろうと推定する。逆に映る根拠は，鏡に映すとき，180度回転したからであると理解することとも矛盾しない。

しかし，英文字をまだ知らない日本人が，このパターンを文字と思ったとき，カタカナの「ヨ」と認識し，左右が逆になった「E」のほうを鏡像と判断するであろう。同様に下段の記号を，「より大きい（greaterthan）」または「閉じ括弧」と読み取った人は，「＜」のほうを鏡像と判断するであろう。「より小さい（less-than）」または「前括弧」と読み取った人の判断とは逆になる。このとき，逆と認知することと，鏡に映すために180度回転することとは結びつかない。

要するに，鏡の中の文字・記号が逆かどうかは，鏡に映すための「事前の操作（180度回転の有無を含む）の結果としての鏡像の現状」とはまったく無関係に，正しい形状・向きとして既に「記憶されている基準」との比較によって判断を下す。その基準が人種や民族によって反対なら，同じ鏡像を見ても，相反する判断が下される。鏡に映った「現状そのものを見ての即断」で，対象が実物であっても同じである。[言われてみれば〝当然のこと〟と誰しも同意すると思うが，このような些細な事実，回転と鏡像の向き認知との断絶さえ，指摘は筆者（小亀，2005）が最初なのである。]

物の向きや形状（複数物体の配置状況を含む）について，「文字（数字）・記号」は，左右と上下の形状が厳密に決められた物体の代表例に過ぎない。正常・基準とされる形状・向き（あるいはそれらの取り決めにかかわるルール）が決められた物体は，決して文字だけではない。2・2節ですでに紹介した信号機の赤の位置はその例であるが，衣服の襟の左右の重ね方もその一つで，ことに女性の場合，洋服と和服では逆になる。左右対称形のものでも，前側と上下の向きとが決まっているものは，おのずから右と左の「位置」が決められる。たとえば，テレビの左右（L，R）のスピーカー（音源の左右位置）である。重力場で生活するわれわれの身の周りの物体のほとんどが，設置時の上下の向きが決っている。

鏡の中で，見ただけで逆とわかる上下さかさまの物体がきわめて少ないのは，われわれの身の回りの物品が，上下さかさまの向きに置かれていることがまれだからである。

次に，「鏡像では文字（数字・記号）の左右が逆になる」ことを，その論理的『逆』を含めて，〝常に成立する「鏡像についての真実」〟と思い込んでいると，論理的に自己矛盾に陥る例をあげておく。図14のAとBは，ともに鏡像である。

文字が左右逆であるから，鏡像であるという推測は，この場合正解である。この事実の根拠として，文字・記号の左右逆の原因は，「鏡に映すために事前に180度回転させることに起因する物理的左右の逆転」が唯一の正解と理解すると，鏡像の中の矢印も左右逆転していることになり，実物は向かって左側を指していることになる。では，本当の出口は，この鏡像を眺める人の左側にあるのか？　誰もそうとは思わないであろう。矢印はその尖端が示す方向の向きを表す。鏡像であるにもかかわらず，出口は向かって右のほうにあることを理解する。つまり，「鏡像の左右は逆ではない」。われわれは，同一の鏡像の中に，「左右逆」の認知（文字について）と，それと相反する「左右逆でない」認知（矢印が示す方向の向きについて）の双方を使い分ける。気づかないでいるが，このままでは，同じ鏡像の中で，矛盾する二つ，「逆でない」と「逆である」の同時両立が可能になってしまう。では，どう理解すればよいのか？

3　ことの正確な表現

3・1　鏡像の「左右が逆でない」とはどういうことか？

2・1節で，「左右が逆でない」事実が，いくつかの例で確認された。これら実例の観測から抽象化された「鏡像の左右は逆でない」という概念の表現が，必要かつ十分な言い方であるかどうか，チェックしてみよう。

すべての例に共通していることは，実物とその鏡像を同時に観測し，相互の比較を行っている。何についての比較か？　相互の位置関係についての比較観測である。したがって，「左右が逆でない」は，正確には『実物とその鏡像との間で，左右の位置関係が逆にならない（＝左右の向きが逆にならない）』，または『鏡は左右の位置・向き・側を（実物の）逆に映さない』と言わねばならない。車のバックミラーでは，実物とその鏡像を同時に見ることはできないが，すでに得た自明の知識の，自然な応用と考えるべきである。本物を直接見たことのない自分の顔についても同様と考えてもよい。[ただし，顔は特別の観測対象で，他の物体とまったく同じには扱えない。後に取り上げて論じる。]

また，実物とその鏡像との比較であるから，実物を本物と思う・置き換えて考えるような，主観の混入がない。

3・2　鏡像の「左右が逆である」とはどういうことか？

2・2節で取り上げた例は，実物とその鏡像を同時に観察・観測しなくても成立する。鏡像だけ，または実物だけを取り上げて設問可能である。したがって，左右（ときに上下）逆かどうかの判断基準が，観測者の記憶になければ，判断できない。ここでの主役は実物についての「記憶」である。記憶が正確であれば，それとの比較により，鏡像を見ただけで疑問なく，直ちに向き・位置関係の正逆が判断できる。仮に，モナリザの原画が図5のように画かれていたとすれば，記憶と比較して，図5は実物の写真ということになる。では，記憶の何が基準にされるのか？　「位置の配置状況」またはそれが明示・暗示する「形状の向き」である。今後は代表的に『形状』と言うことにする。

モナリザの例では，実物は一個しか存在せず，その形状の記憶が唯一の判断基準になる。着物を着た人形の襟や，風景の中の信号機の例のように，形状としてのイメージの記憶よりも，左右の重ね方や色の並びの規約・ルールについての記憶が想起される場合もある。文字（数字）・記号についても，記憶されているそれぞれの決められた形状・規約と比べての，正・逆の即断である。

重要なことは，これらの記憶を主役にした正逆の判断は，鏡像に限って下されることではない。記憶にある基準による判断であるから，観測対象が実物であっても同じである。また，鏡像（あるいは実物そのもの）を単独に観察しただけで，疑問の余地なく正・逆の判定がつく。文字（数字）・記号は，その代表的な一例にすぎない。したがって，鏡像に限っての疑問であるはずの「鏡の問題」の対象から削除するべきである（小亀，2005で指摘）。2・2節で取り上げた事例や，同じように取り上げられることのすべてが，その対象になる。従来，この認識と措置が意識されたことはなく，むしろ，「鏡の問題」から分離する理由のない事実（理由に思い至らなかっただけのこと）として扱われるため，考えを進めるほど議論が主題からそれ，いたずらに複雑化し，各自の説に混乱と矛盾をはらむ主原因になっている。

3・3　「左右逆でない・逆である」事実の正確な表現のまとめ

2・1節と2・2節で取り上げられた観測結果の結論としての表現が，何についてのことか，注意して少し掘り下げてみると，次の事実が判明する。

鏡像は「左右逆でない」，という言い方で理解している／されている事実の正確な表現は：

『観測者から見た実物とその鏡像との間の比較では，左右の位置関係が，相互に逆にならない』

または，

『鏡は，観測者から見た「実物の左右の位置・向き・側」を逆に映すことはない』

でなければならない。

実物とその鏡像との直接比較であるから，鏡像を実物と見る・置き換えることはない。

これに対し，鏡像は「左右逆である」という言い方で理解している／されている事実の正確な表現は：

『鏡像の左右は，記憶にある実物の左右と比較すれば，逆の形状（位置の配置状況）である』

または，

『鏡は，実物の左右を逆の形状に映す』

でなければならない。

実物の形状の記憶と鏡像との比較だから，実物を見なくても／見られなくても，鏡像だけ観測されればよい。観測対象が実物そのものであってもよいのである。そのため，この場合，鏡像を実物のように思う／置き換える主観が混入する余地が生まれる。

以上を，ことの特質だけを強調して短く言えば：

『鏡像の左右の位置は逆でない』と『鏡像の左右の形状は逆である』になる。

この二つが簡略化して表現された「左右逆でない」と「左右逆である」の二事実は，従来，そのままの言い方で，（それぞれ必要かつ十分な表現として）ともに成立する真実と評価され，その故に，互いに矛盾関係にあると，頭から信じられてきた。しかし，双方とも正確な表現で記述すれば，鏡像が持つ特性（＝物理的事実）を，異なる観測環境で，異なる側面から観測した，個別の事実の指摘・認知であることがわかる。この二つは同時に存在でき，本質的に互いに矛盾しない事実であることが理解できたと思う。

図10の書籍についても左右が逆文字と認知するにも関らず，ブックエンドの孔雀が左向き（実は実物と同じ向き）と観測し，別に逆とも思わない時も同様である。

2・4節の図14の場合も，鏡の中の文字については，記憶にある基準的形状との比較から「左右逆（左右の形状が逆）」と判断され，矢印が示す向きについては，矢印の向きについて基準となる向きが記憶されているわけでなく，「左右逆にならない（「左右の位置・向き・側が逆にならない）」という日常の常識で判断される。ひとつの鏡像の中に，一見相反する認知が可能なのは，観測者の鏡像の見方が単一でなく，異なる見方を混在させるからである。その際，われわれが依存する基本的事実は，あくまで「鏡像の左右の位置・向き・側は逆にならない」という常識であり，鏡像を見て，その「形状」が示す正しい向きについて記憶がなければ，「逆」と思うことはない／あり得ない。

省略形で言われる「逆になる」と「逆にならない」二つは，ともに鏡像が持つ物理的事実であるから，物理的解明が個別に可能である。「逆でない」と表現された事実は，位置・向き・側についての観測事実であり，『光の反射の法則』を使って，光学的に簡単に説明できることはすでに言及した。「逆である」と表現された事実は，鏡像の形状についての観測事実であり，その理解には，鏡像が実物の『対掌体』であることの認識と，対掌体が持つ特質を，誤解なく正確に理解する必要がある（詳しくは，第7章補遺参照）。これらは鏡像を見ただけで，自発的にわかるレベルの事実ではないので，専門家でも，まるで理解していないことが多い。知っていても，理解の程度が浅い。

3・4　「ことの正確な表現」がまったく顧みられない原因

前節3・3で述べたことは，ごく当たり前のことで，「言われるまで誰も気づかないのがむしろ不思議」という程度の話である。しかも，コトは学者・研究者レベルでの問題である。なぜ気づかれないのであろうか？ [気づかれないといっても，実は暗に「位置」についての逆を，それと気づかないまま取り上げ，議論しているうちに，「形状」の逆が混入，または排除できず，むしろそれが自然と信じるままに，同じ範疇の対象として一緒に纏め上げようとする結果，話が首尾一貫しなくなっていることが多い。つまり，形状についての逆の認知のほうが，はるかに低レベルにある。]

筆者は，2・1節と2・2節の解説を述べるにあたり，「左右が逆でない」と「左右が逆である」という表現（省略された表現）だけを意識的に使い，話の内容が誤りなく，十分読者に伝わるよう努めた。かなり成功していると思う。どの場合も，目の前に具象的実例（イメージ）を示しながらの話であるから，「左右が逆でない」と言うだけで，左右の「何が」逆でないと言っているのか，筆者と読者の間で暗黙の共通の認知が期待でき，かつそれがほとんどの場合100％正しい，という事実に依存している。すなわち一番大事なことが（いまの場合，話の境界条件が），「暗黙の諒承」の中に埋もれながら，両者の間の意思疎通を担っている。表面化されることなく通用してしまうこの過程が意識されないままに，鏡像については大事なこと抜きの不完全表現「左右が逆でない」または「左右が逆である」が，そのまま抽象化され，以後，鏡像についての〝必要かつ十分な真実の表現〟のように，独り歩きしはじめる。その結果，この省略化表現が持つ相互の「矛盾」だけが際立ち，はっきり認知されるが，その表現自体の「不完全性」・「不確定性」について，二度と検討されなくなる。何についての話だったか，肝心のことが完全に消滅してしまうのである。

一般的に言えば：『共通する暗黙の了承を踏まえ（暗黙が持つ了承を条件として）成立が認められた事実は，往々了承条件抜きで成り立つことのように理解され，以後，不完全表現がそのまま完全表現として独り歩きし，再検討されることなく，条件抜きで常に成立する事実と認識される』

不確定・不完全な表現でありながら，いったん独り歩きしてしまえば，再検討されないで済まされる原因が，いまの場合，他に一つある。「左右逆（になる）」という言葉で表わされる概念自体が，これで必要十分な表現として，実世界（鏡像の観測を除く日常の世界）で通用する。一般に『逆』という概念が成立するためには，『正』とされる何らかの比較基準が存在しなければならない。ところが，「左右逆」のような概念は，相対する二つ（この場合，右と左）を単に入れ替える，または入れ替わっただけのことを，必要かつ十分に表現している。正しいとされる「基準」が，あらかじめ存在しなくても成立する『逆』である。このとき暗に比較基準になっているのは，入れ替える以前の状態である。この交換は，いわば「逆」と「基準」を同時に発生させている。かくして世上，「鏡の問題」での「左右逆」が，実世界の中で通用する「左右逆＝単に右と左を入れ替えるだけのこと」が持つ「単独成立の保証」と「意味内容」を維持したまま，思考の環境条件が変わった実物とその鏡像との間で，もっぱら「右と左が単に入れ替わる・逆になる・反対になる」とのみ理解されて論じられ，何の疑問も持たれない。疑問が持たれない理由は，さらに次のように考えられる。

鏡像の「左右」については，実物とその鏡像とを比較する限りにおいて，「左右の位置の不逆」と「左右の形状についての逆」の二つしかあり得ない。ところが鏡の中の世界だけでの話なら，その世界での言語表現は，実世界とまったく変りない意味・意義を持ちうる。したがって，鏡の中の世界だけに注目すれば，「左右逆」は，実世界での理解そのままに，ある概念の必要かつ十分な表現として，存在しうる。鏡の中の世界と実世界との比較のときには，二つの世界の状況が違う（鏡の中の世界では，実世界の一方向の向きだけが逆転している）ので，もはや実世界の中だけ，または鏡の中の世界だけの話ではなくなり，そのまま適用できなくなる概念だが，混同されたまま同様に成立するものと思い込み，気づかない。ここでも，思考の土台の境界条件の変化n無視が見られる。

実物に対応する鏡像について（の議論に）必要不可欠な，「何についての左右逆なのか（位置か形状か）？」の特定化が，まったく顧みられない原因・理由は，以上にあると，筆者は考える。

『鏡の問題』で「左右が逆になる（見える・思える）」をそのまま取り上げることは，疑問のテーマが何なのか不明であり，したがって正解が存在しないまま，実物とその鏡像との間で，「左右逆＝単に右と左を入れ替えるだけのこと」についてやみくもに，しかもその存在を肯定的に論証しようと議論を始めることである。どのように論じたところで，終着点に到達できないのは自明であろう。

上に指摘した心理過程（ある表現でまとめられた概念が，本質的に内包する不確定に気づかないことや，一つの概念が思考環境を異にする場合，そのまま通用しなくなる実状に気づかないことなど），は，「鏡の問題」を離れ，人間の基本的認知について，認知心理学的に興味あるテーマに発展すると思うが，本日の主題ではない。「鏡の問題」についての既存の論文を読むと，同じレベルの認知心理の影響下で，根幹的な話が堂々と進められていることが，他にも多々見つかる。その意味では，ありふれた日常生活と密接に関係する事象についての議論の根拠が，人間の認知の浅さ・不確実さの上に設定されたまま，いかに気づかれないでいるかを認識するのに，「鏡の問題」の議論は実例の「宝庫」のようなものであることを指摘しておくに止める。

4　『鏡の問題』の自己限定

前章までの考察により，『鏡の問題』の質問の文言が，正確な表現ではどのように言われるべきか，厳密な検討がまず必要なことが判明した。そのままでは，「鏡像の左右が逆」と言うだけでは，左右の何が逆で，何が問われているのか不定・不明なのである。といっても，鏡像の左右に関係するのは，形状か位置かの二つしかない（3・3節参照）。

そのうち，「左右の形状」についての『逆』の認知は，記憶された基準の形状によるもので，相手が実物であっても鏡像であっても，共通の原理による認識であるから，これに該当する物体とその鏡像のすべてを，『鏡の問題』から削除すべきことを指摘した。

その結果，残るのは，2・1節で指摘した「鏡像の左右の位置・向き・側は，実物と比べ，左右の位置・向き・側が逆にならない」と観測される物体だけになる。中でも，実物と同時に観測できる鏡像の場合，左右が逆（位置・向き）になるとは考えようもない。観測者自身の鏡像でも，自身で見ることのできる体の部分は，実物とその鏡像とを見比べることができる。ただし観測系（視線）を大きく動かすので，視野の中に実物とその鏡像を同時に入れられない場合がある。そこで，2・1節に属する鏡像のうち，厳密に考えれば，自分（観測者自身）で実物を直接見られない部分，つまり，『顔（頭全体，両耳や首筋を含め，代表的に顔と言うことにする）』を主体とする観測者自身の鏡像くらいしか残らない。

このとき，2・1節の他の事例のように「実物との見比べが同時にはできない」代りに，鏡像と「こちら向きである」＝「対面している」＝「視線の向きが反対である」という認知が存在する。この事実は，当然過ぎて，とりたてて意識されることなく議論が進められることが多いが，実はコトの正確な理解のかなめになる，必要不可欠な要素的認知であることを指摘しておく。

観測者は，「左右（の位置）が逆にならない」と観測する自分のこちら向きの顔の鏡像の上に，「左右が逆になる」という思いを持つのである。文字が代表の2・2節に属する物体の鏡像では，記憶の逆の形状を鏡の中に実際に認識し，疑問の余地なく逆であると認定する。「鏡の問題」の疑問とはまったく違う観測対象であることは，明らかである。

注意しなくてはならないのは，自分自身の本物の顔の「形状」については，直接見たこともなく，その記憶を呼び出そうともせず鏡を見るから，顔の左右の「形状」を見ようとしているのではない。その意味で，顔を見て「左右が逆になる」という思いは，無意識ではあるが，実は「左右の位置が逆になる」と思うことに対応している。

『鏡の問題・鏡像の謎』は，もともと，垂直に立てた鏡に映った自分の正面の鏡像を自分が見たとき（自分の左右と上下方向が，鏡面に平行である条件が含まれている），抱かれる疑問である。その中で，“上下が逆にならない”と言い切っているが，どのように映しても（逆立ちして映しても），鏡面に平行な上下が逆に映らないと観測されるのは，自分自身の鏡像以外にない。第2章・第3章に述べた分析から第4章に至る筆者の論理的な道筋が，鏡の問題の具体的対象が観測者自身の鏡像に限られるという結果に到達したのは，すくなくとも事実を曲げるような誤りでないと言えるであろう。

5　「鏡の問題」自体の論理的解析

「鏡の問題」を解くに当たって，以後，もっぱら自分（観測者）自身の正面（特に顔）の鏡像について論じる。そのことについて答えられなくては話にならない。

観測者自身の顔の鏡像の観測は，きわめて特別な観測である。鏡像を見る観測系（座標系：中でも重要なのは視線軸）が，映像自身の実物の上に固定されている。かつ，実物そのものの形状を直接観測することは，絶対にできない。観測系が観測系自身の鏡像を観測することになる。そのような観測環境は，他に例を見ることはできない。（顔を除けば，自身の実物とその鏡像を見比べることが可能である。）しかも，2・1節で指摘したように，自分の顔の鏡像についての情報として，鏡像自体の形状が記憶されている。2・1節の例に入る物体では，実物に関係する記憶が一切なしに実物とその鏡像との同時観測により，発生する認知である。同じ範疇にありながら，自分の鏡像については，実物ではなくその鏡像についての記憶があるから，見ただけで「左右（の位置・向き・側）が逆に映っていない」ことが確認される。これは，2・2節の諸例が，記憶に照らし，鏡像が記憶にある実物の「左右（の形状）が逆である」と判断するのと正反対である。

同じく記憶を基準としながら，反対の判断が出るのは，一方（顔）が位置について鏡像の記憶に基準を持つ判断であり，他方（文字ほか）が形状について実物の記憶に基準を持つ判断である。判断の対象と基準のありかが違うからであるが，それだけでは完結できない隠れた事実・実態がある。以下に筆者独自の論理的分析で事態を明らかにしよう。

5・1　「左右（の位置・向き・側）が逆になる（ように見える）のはなぜか」の真意

2・1節で検討したように，われわれは自分の正面の鏡像を見て，左右の位置・向き・側が実物の位置・向き・側（以下，代表して位置と言う）の逆に映っているとは，観測・認識しない。反対に，実物とその鏡像との間で「左右の位置が逆に（見えるように）映らない」ことを常識にしている。しかも，このことに疑問は持たない。左右の位置が逆に映らない事実は，光学的自然現象の正しい観測・認知であることが，容易に証明されることは，すでに指摘した。鏡像という自然現象の観測に『主観をまじえなければ』，つまり『「対面する実物の左右は逆位置になる」という，別の観測結果を思い出し，それとの関連を勝手に考えなければ』，左右について，観測結果から得られる情報は，「位置が逆にならない」以外にあり得ず，疑問も起きない。言い換えれば，左右について，自分の正面の鏡像観測に関係する確かな情報は，既得知識の想起をまじえても，「こちら向きの鏡像の左右の位置は逆にならない」実測情報と，常識化された「対面する実物の左右の位置は逆になる」の既得情報との二つしかない。これは些細なことだが，きわめて重要な事実の指摘である。

現在流通している「鏡の問題」についてのほとんどの論文でも，「鏡像の左右の位置は逆にならない」事実は，（単に「左右は逆にならない」という表現のまま，）物理学（光学）で理解できるとして，一応は認める態度をとるが，「それはそれ（別個の事実）」として意識的に棚上げし，議論の圏外に置く。その結果，物理学を離れた（と称する）自説，あるいは物理学に立つという自説の中でさえ，鏡像の観測者が共通に「忘れるわけにはいかない常識」として念頭から離さないこの事実に，二度と触れられない。実際，失念・無視されるのが常である。

鏡像についての常識（自然現象の観察から得た真実の知識＝略した表現での「左右が逆にならない」）と完全に矛盾する『実物と比べ鏡像の「左右の位置が逆になる／見える」』という内容を持つ疑問は，本来あり得えない。あり得ないことがあり得るように思われ，かつ言われてしまう原因は，通常の論理のもとに，以下のように解明できる。

われわれが自分の鏡像を観測するときの模様を，詳細に検討し直してみよう。

何度も述べたが，自然現象としての鏡像の客観的観測だけからは，観測者とその鏡像との間で，「左右の位置関係は逆転しない」としか結論されない。ところが，先に2・1節で指摘したように，それ以外に「鏡像はこちら向きであり，上下は逆でない」という，前後・上下方向についての観測結果の認知が存在する。一方で，われわれは「こちら向きの実人物（対面する人物：通常上下逆ではない）の固有の左右は，われわれの左右と比べて，位置が逆になる」という，鏡像の観測と無関係な，別の常識を持っている。この常識は，「こちら向きと見ただけ」で，ただちに左右逆と認知する，つまり『対面＝左右（位置の）逆』として，きわめて迅速かつ無意識的に想起される。この作用が日常，他人の左右を常時正しく認知するのに不可欠だから，習慣になっているである。

鏡像は実在しない映像だが，映画やテレビの画面と異なり，三次元の映像であり，かつ，あたかも「実物そのもののように見える」点で，独特の映像である。したがって，自分の鏡像（鏡の中の人物像）が「こちら向き」と気づいた瞬間に，本来鏡像の観測とは無関係な，こちら向きの実人物についての常識「対面＝左右逆」をそのまま想起するが，別に不自然とも思わず，気にも留めない。これは万人共通で，むしろ自然な成り行きであろう。（だからと言って，この事実を無条件に肯定してはならない。）

要するに，自分の正面の鏡像を見て，「左右（の位置）が逆にならない」客観的物理事実を観測・理解し，積極的に利用しながら，同時に，鏡像を「こちら向き」と認識した瞬間に，鏡像についても「対面＝左右逆」，すなわち「左右（の位置）が逆になる」常識を念頭にするという主観を混入してしまう。この混入（観測結果の事実の中に主観を埋め込み，その全体が客観的観測結果そのもののように思いこむこと）は，ほとんどだれもが持つ，共通の錯誤である。まさかそのことが，決定的・致命的な誤判断の原因になるなどとは，思いもよらないでいる。というのは，この主観の人為的混入こそが，鏡像の観測結果の中にもともと存在しなかった「矛盾」自らを潜入させ，自ら疑問を発生させる元凶だからである。

この時点では，鏡像は実物とは違う（から，実物についての知識を鏡像の上に重ねてはならない）という自覚はない。

一方で，実物について「こちら向きの人物の左右の位置は逆になる」知識が，常識としてまったく疑問にならないのに，鏡像については，「鏡の問題」では，まったく同じ表現である「こちら向きの人物の左右の位置が逆になる」が疑問になる。同じ表現なのに，鏡像についてだけが，なぜ疑問になるのか？　やはり実物は鏡像とは違う（から，一方だけが疑問になる）という自覚があるからとしか考えられない。

ここでも，鏡像について実物とは違う「自覚がない」と「自覚がある」との間に矛盾関係が見られるが，誰も気づかず，真相の追求は行わない。正しい分析によって，これらも一挙に解決されねばならない。しかも，ほとんどの人が同じ思いをする以上，「日常の論理と思考の範囲内で発生する」試行結果であり，その故に，「日常の論理と思考の範囲内で解決できる」というのが筆者の考えである。

さて，本題に入ろう。

こちら向きの鏡像の観測で「左右に関係する情報」は，客観的観測結果である「左右の位置が逆にならない」ことと，こちら向きの実物についての常識（主観）「左右の位置が逆になる」こととの二つだけであることを，すでに指摘した。前者は鏡像の観測から得られた正しい観測結果の情報であり，後者は常時忘れない基本的常識として，考えの日常的基準として記憶されている正しい情報である。ともに事実であることに間違いない。

二つの正しい情報（鏡像の観測から客観的に得られた知識と，観測者が別に持つ主観的常識）を肯定しつつ，通常の論理で過不足なく，かつ疑問の形に正確にまとめようとすれば，次のようになる以外あり得ない。

『鏡像の左右の位置は逆にならないと認知される（主観をまじえない客観的観測の帰結）。鏡像がこちら向きであることを思えば，こちら向きの実物の場合，左右の位置が逆になる（主観的情報の導入）のに，同じくこちら向きの鏡像のときは，左右の位置が逆にならない。それはなぜか？』

これが，必要かつ十分な表現である。

ところが，「こちら向きの実人物の場合左右が逆になる」ことは，「鏡像がもしそのままこちら向きの実物なら，左右が逆になる（主観）」として，鏡像観測の客観的結果そのものが，主観的立場から見直される（主観による客観的観測結果への干渉）その結果，向って右側に見える鏡像の頬（手その他，人物の特定部分）を，鏡像固有の左頬（左手など）と思い込み＊1，そのように表現する。すなわち，上記のように「こちら向きの実物の場合，左右の位置が逆になるのに，こちら向きの鏡像のときは，左右の位置が逆にならない」と言われねばならない必要かつ十分な鏡像観測時の表現が，『自分の左側／右側の部分（たとえば左頬や左手）が，鏡像では右側／左側の部分（たとえば右頬や右手）になる（見える）』と変更されて表現される。【＊1鏡像固有の左頬ではなく，正しい定義によれば，鏡像固有の右頬である。第7章7・3節参照】

図4を使って，実地に説明しよう。主観をまじえて観測した自分の鏡像について，必要かつ十分な正しい表現は，『自分の左側の頬（＝左頬）にあるホクロは，こちら向きの自分の鏡像では向かって左側に観測される（客観）。こちら向きの実物なら，向って右側に観測されるはずである（主観）。つまり左右の位置が逆になる。同じこちら向きなのに，鏡像では左右の位置が逆にならない。それはなぜか？』以外あり得ない（以下「表現T」と呼ぶ：その論理的必然性は次節5・2で論じる）。

この事実は，主観の部分が次の表現に置き換えられる：

『自分の左頬のホクロは，（鏡像がもしこちら向きの実物なら，）鏡像の右頬にある／ように見える。』 しかも，括弧内は省略される。

省略されても意味が通じるのは，“鏡像は「実物ではない」と知りながら，ときに「鏡像を実物と同じ（属性を持つ物体）に見る」”ことが，われわれ観測者共通の心理＊2だからである。【＊2脚注：「実物ではない」ものを「実物である」とすることを，ごく自然に受け入れること自体の中に，すでに両立できない矛盾の無条件容認が含まれているが，気づかれたことはない。この容認自体が，そもそも論理的に不都合・不合理であることは，誰からも，一度も指摘されなかった。あまりにも共通の認知心理でありすぎるためと思われる。『鏡の問題・鏡像の謎』が，いくら議論を重ねても解けない原因の一つが，この矛盾の両立を容認したまま気づかず，むしろ矛盾の容認を基盤として踏まえ，その上に議論が進められるからである。逆に言えば，通常の論理の原則「矛盾の両立は絶対認めてはならない」を厳守し，鏡像を実物とは絶対に考えない・仮定しない・混同しないことさえ厳守すれば，『鏡の問題』は起こりえず，『鏡像の謎』も存在しない。事実2・1節で検討したように，鏡像を鏡像と意識し，実物と混同しない場合（日常生活で鏡を利用する場合のすべて），左右（の位置）が逆とは決して観測しないし，考えもしない。】

その結果，必要かつ十分な表現Tは，次のような表現に変換される。

『自分の左頬にあるホクロが，鏡像ではその右頬にある（ように見える）。つまり左右が逆になる。それはなぜか？』（表現Fとする。）

この表現Fが，何の疑問もなくそのまま受け止められた時点で，疑問の内容が，実物の「左頬」が鏡像では「右頬」になること，つまり，実物とその鏡像の間では，単純に右と左が入れ替わる・逆になる＝単なる「左右逆」になること，に置き換わる。すなわち，鏡の観測を除く日常生活（実世界）の中でなら，それ自体で成立する「左右逆」という言葉の概念が，何の疑念もなく，鏡像観測の上にそのまま持ち越される。以後の「左右逆」の理解の中には，文字通り，「右と左が逆になる・入れ替わる・反対になる」こと以外，何も残らない（表現Tが持つ真の内容は伝わらない）。一方，実物とその鏡像との間で，左右の何が逆になるのか，その指摘がなければ，議論のしようがない事実は，すでに指摘した通りである。従来の鏡の問題についての学説のほとんどすべてが，表現Fをそのままとりあげているので，いくら議論を重ねたところで，だれもが納得できる結果に到達できないのは，論理的に当然のことである。もともと到達すべき終着点・正解が存在しない。

本当の疑問は，「こちら向きの実物なら左右逆の位置になるのに，鏡像では左右逆の位置にならない。それはなぜか？」（表現T）であり，疑問とする内容は極めて明確である。物理光学によって，完全な回答が与えられる。単純な右と左の入れ替わりとしての「左右逆」が，鏡像の上に問われているのではない。（このことは，大変重要な指摘であるので，正しく理解されたい。）

5・2　真意逆転表現の論理分析

「左右（の位置）が逆にならないのか？」と表現されなくてはならない事実が，なぜまったく逆の言い方「左右が逆になるのか？」と表現され，とくに疑問にも思われないのか，そのからくりを論理的に考えてみよう。

「鏡像の左右の位置が（実物と比べて）逆にならない」観測事実は，鏡像とは直接関係のない観測者の別の常識＝「対面する実人物の左右の位置が逆になる」と比べられる。観測者にとっては，この常識は判断の「基準」になる記憶の想起（主観）である。しかも「こちら向き」と意識しただけで，直ちに念頭にする習慣がある。鏡像についての観測結果は，その基準的常識からみれば，『基準の逆・正反対』あり，そのように認識する。このときの『基準の逆・正反対』こそが，観測者が実物を見るときと鏡像を見るとき自覚する違い，すなわち「逆」の認知の正体である。単に右が左になる逆（＝基準を必要としない逆）を意識することではない。

ところが，このとき「逆」と判断する根拠になる「基準」（常識）は，異例的に，基準そのものの中に「逆になる」事実が含まれている。したがって，逆を内包する「基準とは逆になる」と言えば，「逆になる」の逆，つまり「逆ではない」ことが，真に言いたい内容である。いまの場合，真に言いたい「逆ではない」ことというのは，観測から得た事実＝「鏡像の左右は逆にならない」ことそのものである。

通常，「逆」と言われるのは，基準のほうではなく，基準と比較されるほうである。したがって，鏡像の左右の観測でも，何かとの比較で「逆」が見出だされ／感じられれば（今の場合の逆の正体は上記参照），『観測結果のほうが「基準（常識）の逆」である』という言い方をするのが当たり前と，誰もが無意識に思っている。前節5・1で解説したように，「こちら向きの鏡像vs.実物」の左右の対応と，「こちら向きの実物vs.実物」の左右の対応とを比べれば，相互の左右の位置関係が逆になる事実は，鏡像を実物と置き換えることを容認すれば，鏡像の右側の頬（手）をその右頬（右手）と言い換えることができるので，実物とその鏡像との間で，「実物の左頬（左手）が鏡像ではその右頬（右手）になる」という表現に変換可能になる。すると，左頬が右頬になるのだから，右と左が「逆になる」と言うことができ，「基準と比較される観測対象である鏡像のほうが，逆になる」ように表現することができる。このような論理的過程の結果，「逆ではない」と言うべき観測結果の内容が，言い換えの過程など正確に意識しされないまま，正反対の表現「逆になる」という言い方に変えられ，（おそらく，その表現のほうが常識的であるが故に正当であるという安心感に支えられ，）変換結果だけがそのまますんなり受け入れられる。

表現「左右逆になる・逆である」が，そのまま過不足ない表現（＝事実の必要かつ十分な表現）としていったん受け止められてしまえば，「単に右と左が逆になる・入れ替わるだけのこと」と理解されるだけにとどまり，『変換以前の真意（実物と鏡像との間の，左右についての真の逆関係の認知）』に戻り着くことは，もはや不可能である。つまり，ある事実の『言い換えられた（変換された）表現』から，元の事実の正確な把握に戻る過程は『不可逆』である。

以上の分析により，ある観測事実が，事実そのままの表現＝「逆にならない」とは正反対の表現＝「逆になる」に変換されうるという，一見あり得ない論理的道筋が，実現されることが理解できたと思う。一見あり得ない過程が成り立つ（ように思えてしまう）からくりは，「実物でない鏡像を実物と同じに扱う」という，実際にはあり得ないことの，無意識・無条件の容認にある。鏡像は実物では絶対あり得ない。したがって，鏡像を実物と見る・扱うことが，一瞬となりとも，絶対なければ，この変換過程は論理的に決して起こりえないプロセスである（5・2節の脚注参照）。したがって，正解がない「鏡の問題」も生まれない。逆に言えば，鏡像を一時的にも実物と仮定・仮想した時点で，それまで存在しなかった矛盾を，自ら創作すると同時に，その矛盾を肯定的に容認するという過ちを犯す。その上に立ち，一見自家撞着のない，どのような議論を展開しても，押し隠された矛盾は依然矛盾であり続けるから，どこかで表面化・露呈している事実を，他人から指摘される。現在までの「鏡の問題」についての論争は，すべてこの枠組みの中での議論であったと言えるであろう。

6　まとめと結論

『「鏡像の上下が逆にならないが，左右が逆になるのはなぜか？」という表現で問われてきた古来の疑問は，実は「こちら向きの鏡像の上下（の位置）は，こちら向きの実物の上下同様，逆に映らないが，実物の左右（の位置）は逆になるのに，鏡像の左右が逆に映らないのはなぜか？」という内容の疑問に他ならない』ことを，論証した。

疑問に答えるには，『「光の反射の法則＝反射角は入射角に等しい」から容易に証明できる。ある一点の鏡像は，その点から鏡面に下ろした垂線の延長上，鏡の裏側にあり，実物から鏡面までの距離と，鏡像から鏡面目での距離は等しい。したがって，観測者から見て上（下）・右（左）にある実物の鏡像は，観測者から見て，やはり上（下）・右（左）に見える。つまり，上下方向の位置・向き同様，左右方向の位置・向きが逆に映らない』と言えば，誰もが理解できる。物理の教科書で学んだことの応用問題にすぎない。

疑問が「左右が逆になるのはなぜか？」という言い方になるのは，観測者の左側がその鏡像では向かって左側に映る事実について，鏡像のこの側（位置）が，鏡像がもし実物ならば（そんなことはあり得ないが），鏡像にとってその右側に当たることになるので，実物の左側が鏡像ではその右側になると言える。この対応を踏まえ，左側が右側になる，つまり「左右が逆になるのはなぜか？」と言い換えているのである。通常，この「表現の変換過程」が意識されることなく，「左右が逆になる」ことをそのまま成立する事実として，受け止められる。かつ，もっぱらその原因のみを追究するから，「逆にならないのはなぜか？」という正反対の「真の疑問」に到達することはあり得ず，問題に決着をつけることは，原理的にできない。「左右が逆になる」ことを証明したと自称する議論は，内容を検討すれば，一応は何らかの理屈を捏ねるものの，「対面する実物の左右の位置が逆になる事実」を，鏡像の上にそのまま無自覚に流用しているに過ぎないことが解る。申し合わせたように「鏡像を実物同様に見る・扱う」のは，この流用に不可欠の措置だからである。それ以外の自説を正当化しようとする議論は，自説と矛盾しない実例のみを取り上げ，いかにも自説が正しく，自己矛盾のない論説であるかのように見せるための創作に過ぎず，無視または考え落とした他の事実との間で，どこかに矛盾を含む事実を，他人から指摘されることになる。

以上で，「鏡の問題」が本来持つ疑問のすべてが解決された。これ以上付け加えることは何もない。

しかしながら，従来の議論では，「鏡の問題」に含まれない，むしろ含めてはならない対象（＝文字で代表される「実物の形状について明確な記憶を持つ」物体）の鏡像が，分離する理由を思いつかないままに，すべて同一の論法で扱える対象として取り上げられてきたという，長い歴史的事実がある。そのほうが自然・当然と考えるのが，むしろ人間の認知の常道であるとすれば，鏡像のすべてを考えの対象にしたとき，筆者が除外した「文字（数字）・記号を代表とする多くの物体（決まった配置状況を常とする複数の物体を含む）」について，その実体が持つ性質を正確かつ明確に認識し，扱い方を理解していないと，いままでの混乱から依然として抜け出せないおそれがある。この知識は，鏡像を見ただけで自発的にわかるレベルの問題ではないので，以下に補遺の章を設け，注意を喚起しておく。

補遺と名付けたのは，第6章までの議論に第7章の見解を加えれば，あらゆる鏡像について，迷路に落ち込むことなく，首尾一貫した論理で，正しい理解と議論ができるという意味・意義が込められている。

7　補遺

第4章で指摘したように，実物の形状（複数物体の配置状況を含む）が観測者にはっきり記憶されている物体の鏡像は，本来の「鏡の問題」から除かねばならない。これらの鏡像は，それだけを見て疑問の余地なく左右「逆」と判断できる。その判断の中に矛盾は含まれていない。では，なぜそれが可能か？　鏡像自体の「形状」が確かに左右逆になっているからである。逆の形状でなければ，記憶にある基準と頭の中で比べて，逆と判断することはできない。

では，なぜ鏡像の左右の形状が，現実に，実物の左右逆の形に映るのか？　この事実の物理的説明法は，「光の反射の法則」の理解だけからは，導き出しがたい。光学とは別の，物理的・数学的原理の知識とその理解が必要である。この章で明確にしよう。

7・1　『対掌体』とは何か

光学とは別の物理的知識とは，『対掌体』の概念とその正確な理解のことである。

『対掌体』とは，「三次元物体の，互いに直行する三軸（座標系の三軸）のうち，一軸の向きだけを逆にしたとき，出来上がる物体」のことで，これを元の物体の対掌体と言う。（そんな物は見たこともないと思うかもしれないが，身の周りには多くの一対の対掌体がある。）

三次元物体の左右軸の向きを逆にしようとして，一軸（たとえば上下軸）を軸として180度回転させれば，左右だけでなく前後軸の向きも逆転してしまう。したがって，物体の形を変えない単なる回転によって，対掌体を作ることも理解することもできない。逆に言えば，対掌体を作るためには，物体を変形しなくてはならない。個体を変形することは困難であるから，ある物体の対掌体を目の前に創ることはできない。ただし，合掌したときの右手と左手（対掌体の語源）や，一足の靴の左右，手袋の左右，一対のブックエンドの両側，ヘッドフォンのLとRなど，一対で使う物品では，互いに対掌体の関係にあるものが多く，実例を観察するのに事欠かない。自然界では，ある種の結晶の中に見られる。

対掌体に固有な性質（属性）として，次の事実がしばしば挙げられる。

「任意の物体のどの一軸の向きだけを逆にしても，出来上がる対掌体の形状は同じになる。」したがって，同じ物体の任意の軸にそって向きを逆にしてできた対掌体に対し，同じ軸にそって再び向きを逆にすれば，元の形状に戻ることは当然だが，異なる軸にそって向きを逆にしても，元の形に戻る。

一足の靴を例に挙げれば，両方を通常のように横並びに置いて見比べれば，右足の靴は左足の靴の前後・上下方向の向きはそのままで，右・左方向の向きだけを逆にした形であることがわかる。同じ一足を，つま先が向かい合うよう一直線上に置けば，靴の上下と左右の向きは変わらず，前後方向の向きだけが逆になっていることわかる。左右と前後方向の向きを変えずに，上下だけが逆向きになるよう，上下に並べることも可能である。

図15に任意の物体について，その対掌体と，対掌体同士の関係を示す。図の左下Eがオリジナルの物体で，その正面には，縦2本横2本の線分からなるパターンが描かれている。上面には前向きの矢印が，右側面には上向きの矢印が，それぞれ付けられている。

図の中央上のE’は，Eの左右軸だけ向きを逆にしたときの対掌体である。中央下の（E）は，オリジナルEを上下軸の周りに90度左回転させたもので，オリジナルそのものであるが，実際には正面のパターンはこちらから見えなくなる。図の右端の（ E’）は，（E）の上下と左右軸の向きを変えず，前後の向きだけ逆にした対掌体である。E’と（ E’）は，ともにEの対掌体であるとともに，まったく同じ形であることがわかる。二つは，同じオリジナルから造られる過程で，E’は左右軸，（ E’）は前後軸の向きだけが変えられたものである。つまり，どの一軸を逆にしても，同じ形状の対掌体になることがわかる。

7・2　対掌体としての鏡像

鏡像のすべては，実は実物の対掌体である。なぜなら，鏡像は鏡面に垂直な一軸の双方向の向きだけが逆転され，他に向きを変えられる軸（方向）はない。図16は鏡に物体を映すことで，鏡の中に創らせた実物の対掌体だが，図15と全く変わらないことが，見てとれるであろう。図15に追加された四角形は鏡面を表す。

この図からわかる「対掌体について大事な考察結果」を挙げる。

（E）とその鏡像（ E’）に着目しよう。（ E’）は実物（E）の前後軸の向きだけを逆にしたものであるが，（ E’）の前面のパターンは，E’の前面のパターンと全く同じである。ところがE’は，実物Eの左右軸のみ向きを逆にした対掌体である。この事実をまとめると：

『物体の正面を鏡に向けたとき（左右は鏡面に平行で水平になる），その鏡像は前後方向の向きだけが逆にされた形状を示す。ところが，その形状は，実物の左右方向だけ変えられた形状とまったく同じである。』

この事実は，すべての鏡像について，常に言える事実でなければならない。

具体例でこの事実を示すと，不透明な紙の表面（紙の前後軸の前側）に正しい文字を書き，上下方向の向きを変えずに鏡に向けると，その状態で鏡に映った文字は，前後軸（表裏）が逆になるが，上下と左右は入れ替わらない。にもかかわらず，そのときの左右の形状は，正しい向きの実物の左右軸の向きだけを逆にしたときの形状とまったく同じである。だから，鏡像を見ただけで，その実物の形状が記憶にあれば，それを基準として鏡像と比較し，直ちに逆向きと判断することができるのである。

鏡に映った文字を見て，ただちに左右逆と判断するのは，鏡像が実物の対掌体だという事実を知らなくても，誰にもできることだが，実は，鏡像が対掌体であることによって示されている事実そのものを観測することで，判断しているのである。

また，（E）とその鏡像（ E’）を見ればわかるが，実物（E）の右側の矢印はその鏡像でも上向きであるが，上面の矢印は互いに逆向きである。もし実物が透明体であれば，透かして見た正面のパターンと，鏡像のパターンが同じであることがわかる。

このことから：

『正面を鏡に向けられた実物の正面は，通常，観測者から見えない。鏡に映った正面だけ観測できるが，その形状は，実物が透明体であれば，透かして見通した表面の形状と全く同じである』

と言うことが出来る。

この状況の中に，「実物の正面とその鏡像と間に，上下・左右方向の位置・向きに逆関係がない」という常識通りの事実が存在することも，目で見て確認できる。つまり，透かして見通せる向こう側の正面の上下と左右の向きを変えないで，そのまま手前に移動すれば，上面の矢印も逆向きになり，鏡像と同じ形状の物体になる。これが前後軸だけを逆向きにしたときにできる実物の対掌体であるが，実物をいま言った通りに変形することはできない。鏡はその作業を代行し，実物の対掌体の実際の姿を，目の前で実現してみせてくれているのである。

7・3　『対掌体』と『回転』

通常，鏡像の左右が「逆になる」ことを，なんとか説明しようとして，結局は鏡像を実物と置き換える事実を指摘した。さらに，実物と置き換え，こちら向きの実物の左右の位置がわれわれ（観測者）の左右と「逆になる」事実の理由を考えるとき，180度回転が併せて導入されるのが常である。なぜなら，同じ向きに並んだ二人の一方がこちら向きになり，互いに向き合うためには，一方が上下軸の周りに180度回転する必要がある。現実の問題として，この動作以外に方策はない。したがって，こちら向きの鏡像についても，同じ動作が原因になるとしか思い付かないからである。

しかし，物理現象の実体を客観的に明らかにする「鏡像の光学的な成因」中には，「光の反射の法則」一つしか含まれておらず，反射とはまったく別現象の「回転」の概念が入り込む余地はない。鏡像と回転とは，完全に無関係である。したがって，鏡像の左右が逆かどうかを考え，解明するに当たって，回転が持つ属性だけで説明・理解し，解決しようとしても，はじめから無理がある。

こちら向きの原因に回転を導入すると，実物の左右が完全に対称な場合，回転の結果こちら向きになった実物（の左右の形）を見ただけでは，左右の位置が逆になったのかどうか，（論理的に）判断できなくなる。そこで，実物の左手に腕時計をつけるなど，マイナーな非対称化を行い，こちら向きになれば腕時計のあるほうの手（これが左手とされている）が右側に移動することが視覚的にわかるとして，左右位置の逆転を説明しようとする。「左（と定義された）手に腕時計を付ける」という（までは正しい）が，こちら向きになった時点では，「腕時計をつけたほうが左手」という判断基準（定義）に変わっている事実には気がつかない。それなら，腕時計のあり場所さえ見てとればよいので，別に180度回転を原因にする必要はない。

実際に，こちら向きの実人物の左右を理解するのに腕時計のありなしで判断するのではない。物体を上下軸の周りに180度回転させれば，前後の位置・向きとともに，左右の位置・向きが逆転するという物理的事実の理解から，「対面＝左右逆」が認識され，覚え込まれる。

鏡像の左右，特に鏡像固有の左右（鏡像の上に直接定義された右と左）について，たいがいの人が正しい認識を持たないでいる。この事実も，「鏡の問題」を論理立ててすっきり理解できない原因になっている。ここで，鏡像固有の右・左の定義を紹介しておこう。

南を向いて立ち，足元に磁針を置く。その前側に，大きな鏡を垂直に立て，鏡面が北向きになるように設置する。鏡の中の世界では，実世界と比べ，南北方向の向きが逆転するが，東西方向は逆にならない。磁針の鏡像を見れば明らかだが，鏡の中でこちら向きの人物（観測者自身の映像）は，鏡の中の世界で，その南方を向いていることがわかる。

鏡の中の世界は，一方向（今の場合南北）の向きが逆転しているだけで，他のあらゆることがわれわれの実世界とまったく同じに成立する。鏡の中の人物についても，その右／左は，「人が北／南を向いて立つとき，東／西側になるほうが右／左」と定義される。したがって，今の場合，鏡像は鏡の中の世界の南を向いているから，その世界の西／東側が右／左である。一方観測者も実世界の南を向いているから，その西／東側が右／左である。実世界と鏡の中の世界の西と東は共に同じ側にある。ということは，観測者の右手と鏡像に直接定義された鏡像の右手は，同じ側にあるということである。向かい合ってはいるが，実物同士の左右の位置が逆になるのとは反対に，実物とその鏡像との間では，たがいの固有の右・左が逆位置にならない。

もし，二人が実人物なら，「右手を挙げよ」という号令で一斉に挙手すれば，一方から他方を見れば，自分と逆位置の手を相手は挙げている。相手が鏡像の場合は，自分と同じ側の手を挙げていることがわかる。つまり，「鏡は左右の位置を逆に映さない」常識とおりになっており，定義の仕方も逆になっていない。それを，鏡像では右・左の「定義が逆」（鏡の中の世界では，右と左が逆である）と誤解するのは，鏡像を実物と思うことを無批判に容認する（誤解・誤設定を誤りと思わない）からである。

以上の議論の中で，（180度）回転がまったく関与していないことに注意されたい。

8　おわりに

第6章までで取り上げたことは，ある一つの鏡像について，その左右（または上下）につき，たとえ無意識であっても，それぞれの「位置」の観察に関心が持たれたときの問題についての理解の仕方である（2・1節の実例の対応）。第7章では，同じ鏡像でも，その左右の「形状」の観察に関心が持たれたとき，観測される事実の根拠についての理解の仕方が解説されている（2・2節の実例の対応）。

鏡像を見るとき，この二つの立場は，はっきり自覚されないのが普通であるが，自分がいったいどちらに関心を持って観察し，考えようとしているのか，確かな自覚を持つことが，まず肝要である。それができれば，筆者が今回紹介した「鏡像認知の論理」で，すべての鏡像が矛盾なく理解でき，他人にも納得のゆく説明が可能になると考える。

なお，今回の解説は，2005年，日本認知科学会誌『認知科学』12（4），320―337に掲載された筆者の論文の解説でもあるが，この論文にその年度の特別賞が授与された。

付録

第7章で，すべての鏡像は「左右逆の形状」を持つことが，物理学的（幾何学的）事実であることを述べた。（「鏡像の左右逆」を分析して，左右の位置と左右の形状に分類したのは，筆者が最初である。）それに対し，では，「鏡の問題・鏡像の謎」で“「左右が逆になる（見える）のはなぜか？」という問いかけの実体が，実は「左右の形状が逆になるのはなぜか」という疑問ではないのか？”という，いままでに考えられたことのない新たな質問を生む可能性が予測され，事前に事態をはっきりしておかねばならないと思う。

結論から言えば，そうではない。理由はいくつかある。

まず，断りなく「左右」と言った場合，左右の定義＝「人が南／北を向いて立つとき，西／東側になるほうが右／左」から明らかなように，右と左の「側」の意味しか持ち得ない。（左右の）形状とは完全に無関係な抽象的概念の定義である。単に「左右が逆」と言えば，「抽象的概念の右と左が逆・反対になる・入れ替わる」という意味しか表現できず，左右の形状と直ちに結びつける正当な事由が，どこにもない。

したがって，すでに論じたように，過去から現在に流通している諸説では，単に「左右が逆になる」文言のみそのまま取り上げ，その事由を考えているのには理由があるのだが，無意識ではあっても，実際は「鏡像の左右の位置・向き・側」が逆になる事実を考えの対象にしている。しかし，正しい結論は，鏡像の位置・向き・側は，実物と比較する場合，「左右が逆にならない」しかないのに，はじめから「逆になる」ことを証明しようとする立場では，原理的に正解にたどり着けないのは自明である。その上，「鏡像の左右の形状」については，実物の記憶と比べた場合，まさに「左右が逆になる」事実のほうは，文字などの場合，きわめて明瞭に観測される。この事実につき，人物の鏡像との正確な区別の根拠も自意も持たないまま，考えの中に混入させて話を進め，何とか一つの考えでまとめようとするから，ことはいよいよ混乱する。その結果，他人から見れば，どこかに自家撞着を含む論説であることが指摘でき，同じ立場の学説提案者同士の間で，論争が永遠に続く。（ここまでの説明がわからない，または疑問に思うなら，もう一度筆者の本論を読み直していただくほかない。）

さて，もし「左右の形状が逆なのはなぜか？」が問われているとするなら，左右の形状がまったく同じ，つまり「完全左右対称」な場合，左右が逆になっても，見ただけでは形状に変化観測できないので，逆かどうか区別がつかず，不明であるから，「鏡の問題・鏡像の謎」は成立しなくなる。ところが，仮に人間全員の顔が左右完全に対称であったとしても，「鏡の問題」が依然成り立つことを以下に解説し，「左右の形状が逆なのはなぜか？」が問われているのではないことを実証しよう。これは「鏡の問題」が成立するのは，結局は左右の位置を取り上げているからであることの証明でもある。

図A1は，左右完全対称な顔の持ち主の一人が鏡の前に立って，自分の正面の顔を映したときの鏡像である。このときの観測者（自分：図には描かれていない）は，顔というものが自他ともに左右対称であることを知っているから，その知識（基準になる記憶）からみても，鏡像の左右が逆の形状かどうか，形の上からは判断できない（と思う）であろう。

しかし通常言われる意味で，鏡像の「左右が逆である」と表現する事実は，われわれ同様に認識される。まず，左右対称形であっても，その右と左はわれわれ同様に定義されて決まる。なぜなら，右と左は，左右の形状に無関係な定義だからである。「対面＝左右逆」の認識も，まず実物同士で確認され，常識化されていることも同じである。どんな顔でも鏡像が「こちら向きである」ことは認識される。そこで，自分の鏡像をそのまま実物と見れば，「左右の位置・向き・側が，逆になる」と思うことにも変わりがない。

ここで，自分の鏡像を見ながら，観測者が自分の右のほうに移動してみる。すると，鏡像は（それが実物とするなら）その左のほうへ移動する（ように見える／思える）。つまり，鏡の外と内では，「左右が逆」である（ように見える／思える）と認識する。

注意しておくが，「右（だけ）に移動する」ことが，「左右非対称を持ち込んだのではないか？」という疑問があるかもしれない。「対称」というのは，ある単独の事象の上に，適切な位置に，「点あるいは直線または平面」を設定したとき，その両側の対応関係について，特別な場合に成立する概念である。一方向への移動だけでは，対称も非対称も，概念自体が成り立たない。

もしも，自分の鏡像を見ながら左目をつぶったとすると，これは左右の形状を変えたことになり，非対称の導入になる。その結果観測者は，鏡像の，向かって左側の目がつぶられたことを意識的に観測するが，このとき思うのは，「自分の左側は（鏡像が実物とすると）鏡像の右側に当たる，つまり鏡像の左右の側・位置が逆になる」ことだけで，「左右の形状が逆になった」とは考えない。

ところが，“「位置が逆になる」ということは，即「形状が逆になる」ことではないか？”と考える人がいるかもしれない。たとえば逆文字では，正文字に比べ，全体の形状も逆であるとともに，文字の左右の部分の位置が逆である。しかし，こちら向きの実人物の場合，左右の位置は逆になるが，相手の形状は変わらない。「一事が万事」と思ってはいけない。こうした区別（ことの真実）が自分で気づけない状態（知的レベル）で「鏡の問題」を考えでも，真実はつかめない。どうしたことか，鏡の問題に限り，専門家の中でさえこのレベルから問題を見る人が少なくない。[実は，相手が鏡像だからこそ，「左右に位置・側が変わらないのに，左右の形状が逆になる」不思議が現実に見られる。それは，鏡像が実物でなく，実物の対掌体だからである。第7章参照。]

さて，上の記述だけでも，「鏡の問題」の「左右が逆ではないか？」というのは，実は「左右の形状が逆ではないか？」という質問ではあり得ないことが，はっきりしたと思う。

参考文献

最小限の文献欄である。読まなくても，本文は理解できる。

小亀 淳(2005). 鏡像認知の論理.　『認知科学』12(4),320-337

小亀 淳(2008).「鏡像の左右逆」とは何か.　『認知科学』15(3),498-503.

Gardner,M.(1964). ここでは1990 年に出版された改訂版の翻訳書を紹介しておく。

　『自然界のおける左と右』. 坪井忠二・藤井昭彦・小島弘訳(1993). 紀伊國屋書店。

Gregory,R.H.(1998) の翻訳書

　『鏡という謎』. 鳥居修晃・香取広人・望月登志子・鈴木光太郎訳(2001). 新曜社.

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小亀先生は2009年11月16日に永眠されました。2008年暮れの「京都コンピュータ学院創立45周年・京都情報大学院大学創立5周年」を記念した講演会では，元気なお姿で，今回掲載した「鏡の中の右と左」をお話しいただきました。今年の10月には，「アキューム」への寄稿を快く引き受けていただくとともに，「NAIS journal」へ論文「『ゼノンの逆理』は逆理か？」も出稿いただきました。今号が発刊される前に永眠されたこと，残念でなりません。心よ りご冥福をお祈りいたします。

（アキューム編集部）