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Accumu Vol.28

科学教育における真と偽

京都情報大学院大学教授
藤原隆男

1.はじめに

学校で教えられる内容は，もちろん正しいに越したことはないが，学問の進歩によって，教えられていたことがのちに間違いであることがわかったり，昔はなかった新しい用語や概念が現れたりすることがよくある。たとえば，私の専門である天文学の分野では，数十年前には宇宙に始まりがあったという話はまだ学校では教えられていなかったが，今ではビッグバンがふつうに出てくるし，まだ正体のわからないダークマターやダークエネルギーも平気で出てくる。現場の先生方は，ほんとうに理解して教えているのかと，ちょっと心配になる。

生物関係では，たとえば舌の味覚地図が出てきて，舌の場所によって感じやすい味と感じにくい味があると習ったものだが，個々の味蕾（みらい）がすべての味を感じることがわかって味覚地図は教科書から消えてしまった。さらに，第5の味覚である「旨み」の存在がわかり，最近では第6の味覚（カルシウム味？）があるかもしれないという。生物の分類もすっかり変わってしまった。昔の教科書では，生物には動物界と植物界と原生生物界ぐらいしかなかったが，今では何十もの界に分けられ，それらの界が上位の3つのドメインに分類されている。

誰かの誤解が拡散してしまった例もある。たとえばブラウン運動は生物学者のブラウンが発見した，花粉が破れて出てきた微粒子が水の分子に衝突されることで起こる運動のことで，その運動の理論を確立したのがかのアインシュタインだ。ブラウン運動の理論は，誰も見たことがない分子が実在することの証拠となったので物理の授業でよく紹介される。ところが，ブラウンの話を誤解して，花粉そのものが水分子の衝突で細かく動くと解説した著名な物理学者（たとえば長岡半太郎）がいて，そのあと数十年にわたって花粉がブラウン運動をするという話があちらこちらの専門書で紹介されたという。さすがに花粉そのものはブラウン運動を見るには大きすぎるが，花粉になじみのない物理学者にとっては誤解と気付くのがむずかしかったのだろう。このように，いったん誤解が広がってしまうと，その解消には長い時間がかかることが多い。

ところで，地球科学の分野に，大部分の専門家が誤解をしたままで，まだ一度も学校で正しく教えられたことがないと思われる話がある。潮汐（ちょうせき）力の原因だ。おそらくみなさんは学校で，月と反対側でも満ち潮になるのは遠心力のためだとか，潮汐力は月の引力と地球の公転運動による遠心力との合力だと習ったと思われるが，じつは「遠心力」で説明するのは間違いだ。なぜなら，遠心力と呼んでいるのは，じつは並進慣性力という別の力なのだ。私と同じ天文の松田卓也氏が10年以上も前から間違いを指摘していて，「間違いだらけの物理学」[1] という本にも書いてあるが，教科書やネット上の解説ではあいかわらず「遠心力」が使われている。いつまでも放置できないので，私も2021年から個人のウェブサイト [2] に解説記事を載せて改善を訴えている。この小文でも，どこが間違っているのか簡単に説明して，科学教育の難しさと誤解の解消について考えてみたいと思う。

2.そもそも潮汐力とは

潮の満ち引きの原因については，昔から科学者は悩んでいたようだ。ガリレオ・ガリレイは，地球の自転によって海が振り回されているためだと考えたが，1日に2回満潮があることが説明できなかった。その後，ニュートンの時代になると潮汐が説明できるようになった。潮汐力は，それくらい古い，300年以上も前に解決した問題だ。その潮汐力について，興味深い説明を紹介しよう。私が大学院生のころ，ある席で初対面の人がした話だ。私が天文の勉強をしていると知って，その人は「さいきん潮汐力がわかった」と嬉しそうに話し出した。曰く「もし月に近い側の海だけが引っ張られるとしたら，陸もいっしょに引っ張られて地球がどんどん月に近づいてしまうだろう。そうならないということは，反対側でも海と陸が何かの力で引っ張られていて，真ん中でつり合っているということだ」。私は，その人の，安定性の議論から結論を導く科学的センスに感心した。じっさい，潮汐力は，月の重力が地球上の場所によって異なるため，つり合わずに残った力のことだ。たとえば，天文学会の天文学辞典では「天体の各部分に働く重力と天体の重心に働く重力との差のことを潮汐力と呼ぶ」と明快に説明されている。

潮汐力の対象は天体でなくてもかまわない。たとえば，地球の重力に引かれて自由落下するエレベータにも潮汐力は働く。これは，重力の大きさや向きが場所によって異なるためだ。エレベータの各点に働く重力は，地球に近い側では強く，遠い側では弱い。また，エレベータの側面では重力が少し斜め向きになる。そこで重心に働く重力との差をとると，図1の青い矢印のように，地球の方向にはエレベータを引き伸ばそうとする力が，それと垂直な方向にはエレベータを押す力が残る。これが潮汐力だ。

潮汐力図1 自由落下するエレベータの内部に現れる力。重心では重力と慣性力が打ち消し合うが，それ以外の場所では潮汐力が残る。

では，なぜ重心に働く重力との差をとるのか。これには，「慣性力」を思い出す必要がある。物体には，運動状態を維持しようとする性質＝慣性がある。この慣性のため，加速度運動をするものに乗ると見かけの力が現れる。これが「慣性力」だ。たとえばバスが急停車すると，乗客は慣性があるのでそのまま前へ進み続けようとする。これをバスの中で見ると，前向きの力が現れて乗客が前へ引っ張られるように見える。このように，慣性力は，慣性系（静止系または等速直線運動をする座標系）では見えず，加速度系に乗ったときだけ現れる見かけの力だ。上下運動のときも同様で，たとえばエレベータが降下を始めると，上向きの慣性力が現れて一瞬からだが軽くなる。とくに，重力に身を任せて自由落下すると，重心での重力と同じ大きさで逆向きの一様な慣性力がエレベータ全体に現れ，重心では無重力になる。このように，重力で運動するものにとっては，重力とは逆向きの慣性力を加えること，つまり重心に働く重力との差をとることが，内部で見える力を求めるためには自然なことなのだ。このとき，わずかに残った力が潮汐力だ。

じつは，重力に身を任せて運動すると重力が消えることに目を付けたのがアインシュタインだ。アインシュタインは，重力を消すことができるのは重力と慣性力の根源が同じであるためだと考え，一般相対性理論を作った。また，重力に身を任せた空間を局所慣性系と呼んだ。重力が消えた空間は慣性系と同じというわけだ。局所という語を付けたのは，無重力にできるのが重心だけで，その周辺には潮汐力が残ってしまうからだ。このように重力が完全には消せないのは，もちろん重力の大きさが場所によって異なるためだ。

3.非回転系で見た潮汐力

自由落下するエレベータを，月に向かって「落下」する地球で置き換えたのが図2だ。地球に乗って見ると，月に向かう加速度運動のため地球全体に一様な慣性力が働く。慣性力の大きさは地球の中心での月による重力と等しく，向きは重力と逆だ。時計回りに90°回せば図1と同じになる。月と反対側でも上向きの潮汐力が現れるのは，慣性力が重力を上回るためだ。

非回転系で見た潮汐力図2 地球の中心では月による重力（水色）と慣性力（ピンク）が打ち消し合うが，それ以外の場所では潮汐力 (青) が残る。

エレベータとの違いは，地球と月が互いにぶつからないように互いに横によける運動，いわゆる公転をしていることだ。質量の比から計算すると，地球と月の共通重心は地球の内部にあり，地球と月はこの共通重心のまわりを公転していることになる。地球の公転運動を入れて描き直したのが図3だ。よけいな力が現れないよう地球の自転を止めて考えているので，地球が並進運動をしている（回転していない）ことに注意してほしい。地球の運動方向がしだいに月の方へ曲がるのは，もちろん月による重力のためだ。このように，図2と比べて横へよけながら落ちているという違いはあるが，地球が月に向かって加速度運動することによって，地球から見ると一様な慣性力が現れることに変わりはない。この一様な慣性力を，並進加速度運動に伴って現れる慣性力という意味で並進慣性力ということがある。

共通重心 G のまわりの地球の運動図3 共通重心 G のまわりの地球の運動。地球の並進加速度運動のため，地球から見ると地球全体に一様な慣性力が働く。

4.「遠心力」は間違い

ところで，学校では潮汐力を「月による重力と地球の公転によって生じる遠心力の合力」として説明する。そこで，正直に月の重力と遠心力の合力を計算すると，潮汐力の何十倍もの力が出てくる。「遠心力」という言葉を使うことは，公転とともに約27日の周期で回転する地球に乗ることを意味しており，その回転の効果で地球中心の遠心力が潮汐力にプラスされてしまうのだ。つまり，説明の通りに計算すると潮汐力が出てこない。なぜこんな間違った説明をするのだろう。

そこで地学の教科書をよく見ると，図2と同じ図がちゃんと出ている。ただし，図の説明が慣性力ではなく遠心力となってる。さらに説明をよく読むと，この遠心力は大きさと向きが等しいと書いてある。これで，教科書が何をどう間違えているかがわかる。教科書は，内容的には潮汐力を正しく説明しているが，慣性力（並進慣性力）を間違って「遠心力」と呼んでいるのだ。物理では，回転系に乗ったときに現れる，大きさが回転軸からの距離に比例する放射状の力を遠心力という。ところが，教科書のいう「遠心力」は，回転系で見ているのでもなければ，放射状の力でもない。これを「遠心力」と呼んではいけない。

なぜ並進慣性力を遠心力と呼んでしまうのか。潮汐力の解説文を読むと，剛体の運動を理解していないのが原因であることがわかってくる。高校では，質点の円運動を通じて遠心力の概念を習う。ところで，点には向きがないので，質点の円運動を考えるときはふつう回転系に乗る。つまり，質点では円運動と回転運動を区別しなくてもよいのだ。しかし，大きさのある物体すなわち剛体の運動を考えるときは，向きを変えないで移動する並進運動と，向きを変える回転運動を区別しなければならない（図4，図5参照）。たとえば，図3の地球の運動は，円運動すなわち円に沿った並進運動である。このような運動に乗ると並進慣性力が現れる（図4）。その向きは円運動に伴って変わるが，力の形は平行なままだ。いっぽう，回転運動では，回転系に乗ると放射状の遠心力が現れる（図5）。円運動と回転運動では，剛体に乗ったときに現れる力の形が全く違うのだ。ところが，円運動を回転運動と勘違いすると，並進慣性力を遠心力と混同してしまう。その結果，「大きさと向きが等しい遠心力」（いわば，平行な放射状の力）という意味不明の表現が生まれたのだろう。用語の誤用なので，教科書の間違いを正すのは簡単だ。「遠心力」を「慣性力」または「並進慣性力」に改めるだけでよい。

円運動に沿った並進運動をする剛体
並進慣性力
図4 円運動つまり円に沿った並進運動をする剛体（左）に乗ったときに現れる並進慣性力（右）。力の向きは，円運動に伴ってグルグル変わる。この平行な力を遠心力と呼んではいけない。
回転運動する座標系
遠心力
図5 回転運動する座標系（左）に乗ったときに現れる遠心力（右）。

5.誤解の起源と解消

ところで，いつごろから「大きさと向きが等しい遠心力」という誤った説明が使われるようになったのだろう。過去の学会誌や書籍を調べていくうちに，1898年にジョージ・ダーウィン（チャールズ・ダーウィンの次男）が書いた潮汐理論の一般向け解説書 [3] にたどり着いた。ダーウィンは，潮汐理論の大家で，潮汐作用で地球の自転が遅くなり月が遠ざかることを理論的に明らかにした人だ。その大家が，一般向けに潮汐力をわかりやすく説明するために考えたのが，図3のような，自転を止めて共通重心のまわりを並進円運動する地球だ。そのとき，一般の人に並進慣性力を説明するために使ったのが「大きさが等しくて平行な遠心力」という表現だ。もちろん平行な力を遠心力と呼ぶのは間違いだが，誤用を承知で慣性力（見かけの力）全般の意味で「遠心力」と呼んだのではないだろうか。たしかに，「遠心力」は誰でも知っているが，「慣性力」だと一から説明しないといけない。ダーウィンが誤用を承知していたと思われるのは，ダーウィンが同じ時期にブリタニカに書いた専門家向けの解説文では一貫して潮汐力を地球の中心での重力との差と書いていて，「遠心力」という語をいっさい使っていないからだ。ところが，ダーウィンの一般向けの説明がわかりやすかったために，専門家たちが誤用に気付かず，ダーウィン流の説明を世界中に広めてしまったのではないだろうか。ちなみに，ダーウィンの本は120年経ったいまでも重版が続いている。

日本での潮汐力の教え方を調べてみると，かつては地球の中心での重力との差として教えていたようだが，月と反対の側も満潮になることがうまく説明できなくて現場の先生方は苦労していたという。そして1960年代に，教科書にダーウィン流の説明が取り入れられて，日本でも「大きさと向きが等しい遠心力」が広がったようだ。そんな事情があって，遠心力の誤用がいまも続いているわけだ。

私がウェブサイトを作るに当たってネットで調べたところ，日本で「遠心力」が間違いであることを指摘している人は松田氏を入れて3人ほど [4][5]，海外でも数人しか見つけることができなかった。また，日本の官公庁も専門家もすべて「遠心力」で，「慣性力」派は完敗状態であった。そのため，ウェブサイトを立ち上げたあとも，ひょっとして間違っているのは自分の方ではないかと心配だった。しかし，アメリカのサイトを調べているうちに，NOAA（アメリカ海洋大気庁）[6] がすでに潮汐力の説明に「慣性力」を使っているのを知ってほっとしたしだいだ。

ウェブサイトを作ってから，ちょっとした変化もあった。私と同じような疑問をもった某予備校の物理の先生が，2021年の秋に気象庁に間違いを指摘するメールを送ったことをネットで知ったのだ。私のサイトを引用していたので，読んでくれたのだろう。その後，年末には気象庁の潮汐力の説明 [7] が，「遠心力」から「慣性力」に改められた。私のサイトが少しでもこの改訂のきっかけになったとしたら幸いだ。ようやく日本も動き出したのかもしれない。過去の例では科学の誤解が解消されるのには何十年もかかっている。しかし，ネットワークがある今は状況がちがう。誤解が解消するスピードはもっと速いのではないだろうか。私の願いは，教科書の「遠心力」が「慣性力」に改まることだ。みなさんの知り合いに教育関係の人がおられたら，「遠心力」は間違いだ，気象庁の解説を見ろと，ぜひ伝えていただきたい。

参考資料
この著者の他の記事を読む
藤原 隆男
Takao Fujiwara
  • 京都情報大学院大学 教授
  • 京都大学理学士，同大学院博士課程修了（宇宙物理学専攻），理学博士
  • 京都市立芸術大学名誉教授，元京都市立芸術大学美術学部教授・同学部長
  • 元京都コンピュータ学院非常勤講師

上記の肩書・経歴等はアキューム28号発刊当時のものです。